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On considère les vecteurs suivants : `vec(u)=2vec(i) +vec(j)` , `vec(v)= 3vec(i) -2vec(j)` , `vec(w)=-4vec(i) +3vec(j)`
Déterminer les réels `x,y` sachant que ` vec(w)= x vec(u) + yvec(v) `
1
réponses
Déterminer les réels `x,y` sachant que ` vec(w)= x vec(u) + yvec(v) `
On a `vec(w)= xvec(u) + y vec(v) `
équivalent à `4vec(i) +3vec(j) = x[2vec(i) +vec(j)] + y [3vec(i) -2vec(j)] `
équivalent à `4vec(i) +3vec(j) = 2xvec(i) +xvec(j) + 3yvec(i) -2yvec(j) `
équivalent à `4vec(i) +3vec(j) = ( 2x+3y )vec(i) +(x -2y)vec(j) `
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
2x+3y = 4 \\
x -2y= 3
\end{array}
\right.
$$
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
2(2y+3)+3y = 4 \\
x =2y+3
\end{array}
\right.
$$
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
7y+6 = 4 \\
x =2y+3
\end{array}
\right.
$$
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
7y = 4-6 = -2 \\
x =2y+3
\end{array}
\right.
$$
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
y = -2/7 \\
x =2(-2)/7 +3
\end{array}
\right.
$$
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
y = -2/7 \\
x = -4/7 + (21)/7
\end{array}
\right.
$$
$$ \text { équivalent à}
\left\{
\begin{array}{c}
y = -2/7 \\
x = (17)/7
\end{array}
\right.
$$
alors
` vec(w)= x vec(u) + yvec(v) ` équivalent à ` y = -2/7 ` et ` x = (17)/7 `
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